EVENTO
Dimensão fractal (geométrica) x Dimensão dinâmica (física)
Tipo de evento: Exame de Qualificação
Neste seminário é estabelecida uma relação entre a dinâmica de estruturas com geometria fractal e sua dimensão fractal associada, através da definição de dimensão dinâmica. O problema dinâmico é constituído de seqüências de osciladores harmônicos simples, i.e. sistemas massa-mola, cujas geometrias das molas imitam a geometria de uma seqüência fractal, e.g. triádica de Koch. A dimensão dinâmica surge como expoente na lei de potência que relaciona os períodos naturais de vibração dos osciladores com unidades de medida (escala, resolução, encapsulamento etc). A dimensão dinâmica depende da dimensão fractal da seqüência, e também das massas, das seções transversais e dos módulos de elasticidade dos osciladores. Mostra-se que a dimensão fractal (geométrica) é um caso particular da dimensão dinâmica, quando as propriedades físicas são constantes. Portanto, a dimensão dinâmica é mais rica que a dimensão geométrica. Os métodos utilizados para o cálculo de dimensões fractais, e.g. box counting e divider's method, partem de uma imagem digitalizada do objeto sob estudo. A dimensão dinâmica é obtida através de respostas dinâmicas (comportamento físico) de estruturas, já existentes ou construídas a partir de uma dada geometria. Portanto, pode ser determinada tanto numericamente quanto em laboratório, através de experimentos físicos. A abordagem dinâmica permite caracterizar objetos em três dimensões. Outra vantagem da dinâmica está na identificação da aleatoriedade na formação da geometria.Até o momento associa-se a dimensão dinâmica à dimensão geométrica. Entretanto, caracterizações puramente dinâmicas podem claramente ser obtidas e conclusões baseadas somente na física podem ser interessantes quando não é possível obter informações da geometria. Vale ressaltar que a física pode não estar diretamente ligada à geometria, i.e., é possível obter uma caracterização dinâmica não-fracionária associada a uma geometria fractal, variando adequadamente as propriedades físicas.É apresentado um método de identificação de dimensões fractais, através de um problema inverso. Dada uma curva com geometria desconhecida, o problema consiste em fazer eliminações iterativas de partes da curva obtendo uma seqüência de subconjuntos. A esses subconjuntos são associados osciladores harmônicos simples e os períodos desses osciladores são relacionados. Para algumas famílias particulares de seqüências (família de Koch, curvas de Weierstrass, fractais mistos) é mostrado que a dimensão fractal é identificada. A dimensão física, aqui dinâmica, pode ser estendida a outros problemas físicos, como por exemplo os que envolvem fenômenos elétricos, térmicos e de escoamento de fluidos.
Data Início: 28/11/2008 Hora: 14:00 Data Fim: 28/11/2008 Hora: 17:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio A
Aluno: Marcelo Miranda Barros - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Orientador: Augusto César Noronha Rodrigues Galeão - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Luiz Bevilacqua - Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ
Participante Banca Examinadora: Jack Baczynski - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC João Nisan Correia Guerreiro - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC José Karam Filho - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Marcelo Moret - CENAI/CIMATEC - CENAI/CIMATEC
